13 de Junho - Efeito Borboleta - o atractor de Lorenz...

O Atractor de Lorenz

Um dia, no Inverno de 61, Lorenz quis reexaminar uma sequência temporal do seu simulador. Para ser mais rápido, começou a meio, utilizando os números da série anterior como ponto de partida. As duas séries deveriam ser exactamente iguais, mas logo após alguns meses (simulados) divergiram e perderam qualquer semelhança. Lorenz pensou primeiro numa avaria do computador, mas a solução era mais simples: o computador guardava os números na sua memória com 6 casas decimais, mas só imprimia as três primeiras, para ser mais rápido. Ao introduzir os números impressos, Lorenz cometeu um erro na ordem dos décimo-milésimos. Foi este pequeno erro o suficiente para mudar completamente a evolução do sistema.

Mais tarde chamou-se a este comportamento 'Efeito Borboleta' ou Dependência Sensível das Condições Iniciais e costuma ilustrar-se com a noção de que o esvoaçar de uma borboleta hoje em Tóquio pode provocar uma tempestade violenta sobre Nova York em poucas semanas. Este efeito é suficiente para demonstrar a impossibilidade da previsão meteorológica e afastar de vez o determinismo Laplaciano: para se fazer uma previsão perfeita dever-se-iam conhecer as variáveis iniciais com uma precisão infinita. Para armazenar uma variável com precisão infinita, é preciso uma memória infinita. Sendo impossível dispor de uma tal memória, é impossível a previsão determinista.

Lorenz prosseguiu a análise dos sistemas dinâmicos. Escolheu um sistema de 3 equações diferenciais (que ficaram conhecidas por Equações de Lorenz) e representou graficamente o seu comportamento, utilizando novamente um computador.

Chama-se atractor ao comportamento para o qual um sistema dinâmico converge, independentemente do ponto de partida. Um pêndulo em movimento converge para uma oscilação de período constante, uma bola a rolar sobre uma superfície com atrito converge para uma situação de velocidade nula. Se representarmos por um ponto num gráfico tridimensional cada estado das Equações de Lorenz, podemos ver que convergem para um atractor tridimensional. No entanto, este atractor não corresponde nem a uma órbita regular nem à imobilização: é um 'atractor estranho', o sistema nunca assume o mesmo estado duas vezes, apesar de haver uma vizinhança mais povoada. O sistema é caótico, imprevisível, mas ao mesmo tempo converge para um atractor determinado.

Fonte:

A TEORIA DA GESTÃO E A COMPLEXIDADE
A nova abordagem científica da complexidade

Do determinismo clássico aos trabalhos de Poincaré

Cortesia de: Rui Manuel Boleto Grilo

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